Question

函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值.

我知道解题过程，但是有一个步骤不太理解，就是
∵-π/3≤2x-π/3≤2π/3,
∴-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1.

Answer 1

这个问题您可以把(2x-π/3）看作一个整体，比如y，接着就会发现这可以看作一个关于y的函数，于是定义域就可以看作【-π/3，2π/3】，这就是∵-π/3≤2x-π/3≤2π/3的由来，接着把sin（y）看作一个整体，于是-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1，就ok了

追问

为什么会≤1呢？这个很是不解，不是应该≤√3/2么？

追答

因为【-π/3，2π/3】区间里，包涵了π/2，此时正弦函数取得极大值，做三角函数的最值问题不能只看定义区间端点，还得看极值点是否在区间里