已知函数f(x)=sin1/2x+根号3cos1/2x+1,求(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)的值域
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2013-03-05 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)= sin1/2x+√3cos1/2x+1
=2(1/2* sin1/2x+√3/2*cos1/2x) +1
=2sin(1/2x+π/3) +1
（1）函数的最小正周期是T=2π/(1/2)=4π
（2）因为sin(1/2x+π/3) ∈[-1,1].
所以2sin(1/2x+π/3) +1∈[-1,3].
所以函数值域是[-1,3].
f(x)= sin1/2x+√3cos1/2x+1
=2(1/2* sin1/2x+√3/2*cos1/2x) +1
=2sin(1/2x+π/3) +1
（1）函数的最小正周期是T=2π/(1/2)=4π
（2）因为sin(1/2x+π/3) ∈[-1,1].
所以2sin(1/2x+π/3) +1∈[-1,3].
所以函数值域是[-1,3].
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