Question

奇函数偶函数题目

不要光写答案，要让我能看懂啊
我想知道条件f(x)+f(-x)=0和g(x)g(-x)=1,x≠0，g（x）≠1的意思，解题的哪一步用到了

Answer 1

1、当x=0，f(0)+f(-0)=0，f(0)=0；g(0)g(-0)=1，g(0)=1 或 g(0)=-1

      此时 F(0)=0，F(-0)=0，F(x)还是偶函数

2、x<>0,g(x)<>1用在分母 g(x)-1<>0上

     g(x)g(-x)=1

     g(-x)=1/g(x)

    f(x)+f(-x)=0

    f(-x)=-f(x)

Answer 2

追问

这个是通分得来的吗，为什么我自己算的分子的第三项是减1不是-f(x)

追答

是通分，f(x)=f(x)*[g(x)-1]/[g(x)-1] ，分子展开就是 f(x)*g(x)-f(x) 。
你再算下。

Answer 3

F(-x)=2f(-x)/(g(-x)-1)+f(-x)=2(-f(x))/(1/g(X)-1)-f(x)=-2f(x)g(x)/(1-g(x))-f(x)=(-2f(x)g(x)-f(x)+f(x)g(x))/(1-g(x))=-(f(x)g(x)+f(x))/(1-g(x))=(f(x)+f(x)g(x))/(g(x)-1)
而F(x)=(2f(x)+f(x)g(x)-f(x))/(g(x)-1)=(f(x)+f(x)g(x))/(g(x)-1)
所以F(x)是偶函数