Question

已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos²ωx(x∈R,ω＞0)，相邻两条对称轴之间的距离等于π/2。

已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos²ωx(x∈R,ω＞0)，相邻两条对称轴之间的距离等于π/2。
问：1.求f（π/4）的值。
2..当x∈【0，π/2】时，求函数f（x）最大值和最小值及相应的x值。

Answer 1

解1函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos²ωx
=2sinωxcosωx-（2cos²ωx-1）-1
=sin2ωx-cos2ωx-1
=√2sin（2ωx-π/4）-1
相邻两条对称轴之间的距离等于π/2
即周期T=π
即T=2π/2ω=π，即ω=1
即f(x)=√2sin（2x-π/4）-1
则f（π/4）=√2sin（2*π/2-π/4）-1=0
2x∈【0，π/2】
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即0-π/4≤2x-π/4≤π-π/4
即-π/4≤2x-π/4≤3π/4
即当2x-π/4=π/2,即x=3π/8时函数有最大值f(3π/8)=√2sin（2*3π/8-π/4）-1=√2-1
当2x-π/4=-π/4,即x=0时函数有最小值f(0)=√2sin（2*0-π/4）-1=-2