Question

已知函数f（x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数。（1）当函数f（x）图像在点（2/3,f(2/3)）处的切线斜率为1时,求

0求函数f(x)在[3/2,3]上的最小值
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的范围
（3）在（1）的条件下，过p（1，-4）作函数F（x）=x²[f(x)+3ln3-3]图像的切线，问有几条切线？ 求出切线方程

Answer 1

(1)f(x)=ax-2/x-3lnx
　　f'(x)=a+2/x^2-3/x
　　f'(2/3)=a+2*9/4-3*3/2=a=1
　　f'(x)=1+2/x^2-3/x=0
　　x^2-3x+2=0
　　x1=1 x2=2
　　f''(x)=3/x^2-4/x^3
　　f''(1)=-1<0 f''(2)=1/4>0
　　∴f(x)在[3/2,3]上的最小值是f(2)=2-1-3ln2=1-3ln2.
(2)令f''(x)=3/x^2-4/x^3=0 得：3x=4 x=4/3
　　令f'(x)=a+2/x^2-3/x=0 得：
　　ax^2-3x+2=0
　　x=3/(2a)±√(9-8a)
　　9-8a>=0 8a<=9 a<=9/8
　　3/(2a)+√(9-8a)/(2a)>4/3 3/(2a)-√(9-8a)/(2a)<4/3
　　解之得：0<a<4/9
(3)F(x)=x^2[x-2/x-3lnx+3ln3-3]=x^3-2x-3x^2lnx+(3ln3-3)x^2
　　过（1，-4）的直线方程：y=k(x-1)-4
　　二者联立，定出k的值，是方程组只有一解，则k即斜率，y=k(x-1)-4即切线方程。

Answer 2

1）f的（x）的= +2 /χ^ 2-3 /所述
f的（2/3）= 1
a = 1时
（x）的=- 2/x-3lnx
f的（）= 1 +2 /χ^ 2-3 / =（x-1的）（2）/χ^ 2
的x∈[3 / 2,2]，f的（x）的<= 0，单调递减
的x∈（2,3]，f的（x）的> 0，单调增加的
至少在x = 2时，得到的中，f（2）= 1-3ln2
2）f的（x）的=（斧^ 2-3×2）/ X ^ 2，最大和最小的值，表示有f'（x）具有两个不同的解决方案，以及需要的范围内（0，+∞），
一个≠0，△> 0时，两个的3 / a> 0时，两个集成/> 0，
A∈（0,9 / 8）