Question

三角形ABC中角A。B。C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC

1，求角的大小。2，求根号3sinA-cos(B+元/4)的最大值，并求取得最大值时A，B的大小

Answer 1

(1)求角C的大小
csinA=acosc 得： sinA=acosC/c...........................................1
根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC 即：sinA=asinC/c................2
联立1、2得：tanC=1
所以可知：角C=45度
（2）求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时，有最大值：为√3sinA-cos(B+π/4)=2
此时A=60，B=180-60-45=75