Question

已知二次函数y=x²-mx-m²（1）求证对于任意数m,该二次函数的图像与x轴有多少个公共点

（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点AB，且A点坐标为（1，0），求B点坐标

Answer 1

已知二次函数y=x²-mx-m²，（1）求证对于任意数m,该二次函数的图像与x轴有多少个公共点，（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点AB，且A点坐标为（1，0），求B点坐标
(1)解析：∵二次函数y=x²-mx-m²
⊿=m^2+4m^2>=0
当m=0时，二次函数的图像与x轴有1个公共点
当m≠0时，二次函数的图像与x轴有2个公共点

(2)解析：∵A(1,0)是函数y与X轴的一个公共点
由韦达定理1+x=m，1*x=-m^2
M^2+m-1=0==>m1=-(1+√5)/2==>x=-(3+√5)/2，m2=(√5-1)/2==>x=(√5-3)/2
∴B(-(3+√5)/2,0)或B((√5-3)/2,0)

Answer 2

（1）因为b的平方-4ac=(-m)的平方-4（-m）的平方=5m的平方大于等于0
所以m为0时，一个交点，m不等于0时二个交点（2）将（1，0）代到解析式中有
0=1-m-m的平方 m=（-1+根号5）/2 或 m=（-1-根号5）/2
所以B点坐标（（-3+根号5）/2

Answer 3

解：二次函数的图像与x轴有交点的判别式是(-m)^2-4*1*(-m²)=5m²。当m=0时，与x轴有一个交点。否则，与x轴有两个交点。

Answer 4

阿桑大事大