Question

已知二次函数y=x²+2x+m的图像与x轴有且只有一个公共点

若p(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图像上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围

Answer 1

已知二次函数开口向上，
对称轴x=-b/2a=-1
与x轴只有一个交点，说明顶点在x轴上，得m=1
二次函数解析式y=x^2+2x+1
已知n<n+2

当PQ点在对称轴左半支图像上时

所以可知是y随x的增大而减小满足y1>y2
此时 n<n+2<=-1
得n<=-3

当PQ在对称轴两侧是
说明n到-1的距离大于n+2到-1的距离

满足 n<-1<n+2 且 n+2-(-1)<-1-n
得-3<n<-2
综上所得n的取值范围是
n<-2

Answer 2

Answer 3

已知二次函数y=x²+2x+m的图像与x轴有且只有一个公共点
有m=0
p(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图像上的两点
有y1=n^2+2n y2=(n+2)^2+2(n+2)
y1>y2
有4n+8<0
n<-2