Question

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线.试探究∠D与∠A的数量关系，说明理由如图,在△ABC

Answer 1

∠A=2∠D
∵BD是∠ABC的平分线
∴2∠DBC=∠ABC
∵CD是∠ACE的平分线
∴2∠ACD=∠ACE
∴2∠ACD=180°-∠BCA
∵∠D+∠DBC+∠DCB=∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°
∴2∠D+2∠DBC+2∠ACB+2∠ACD=2×180°
∴2∠D+﹙∠ABC+∠ACB﹚+﹙∠ACB+∠ACE﹚=360°
∴2∠D+180°-∠A+180°=360°
∴2∠D=∠A

追问

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