在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cos2C=-1/4.当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
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楼主你好
解:当a=2,2sinA=sinC时,
由正弦定理得:
a/sinA=c/sinC 得:c=4
由cos2C=2cos²C-1=-1/4,及0<C<π 得
cosC=±√6/4
由余弦定理 c² =a² +b² -2abcosC,得
b²±√6b-12=0
解得b=√6或2√6
∴b=√6或2√6 c=4
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解:当a=2,2sinA=sinC时,
由正弦定理得:
a/sinA=c/sinC 得:c=4
由cos2C=2cos²C-1=-1/4,及0<C<π 得
cosC=±√6/4
由余弦定理 c² =a² +b² -2abcosC,得
b²±√6b-12=0
解得b=√6或2√6
∴b=√6或2√6 c=4
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追问
我总觉得b求的不太对,我精确了这些角的范围,最后算下来b=2根号6,(我也不知道怎么回事了,晕啊~)
追答
你是不是漏解了 cosC=±√6/4 正负都有可能,代入后用余弦公式b是2解 而且都成立
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