Question

已知tanα=-2,求sin2α+sinαcosα+cos2α

Answer 1

sin2α+sinαcosα+cos2α
=2sinαcosα+sinαcosα+cos²α-sin²α
=(3sinαcosα+cos²α-sin²α)/(cos²α+sin²α) 把分母1看为cos²α+sin²α
=(3tanα+1-tan²α)/(1+tan²α) 分子分母同除以cos²α
=[3x(-2)+1-(-2)²]/[1+(-2)²]
=-9/5

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Answer 2

sin2α+sinαcosα+cos2α
=2sinacosa+sinαcosα+cos2α
=（3sinacosa+cos²a-sin²a）/（sin²a+cos²a），分子分母同时除以cos²a
=（3tana+1-tan²a）/（tan²a+1）
=-9/5
这是一道标准的“化切”题目

Answer 3

tana=-2
sina/cosa=-2
sina=-2cosa 平方一下 1
sin^2 a=1-cos^2 a=4cos^2 a
cos^2 a=1/5

1式两边乘cosa得
sinacosa=-2cos^2 a=-2*1/5=-2/5

sin2a+sinacosa+cos2a
=2sinacosa+sinacosa+2cos^2 a-1
=3sinacosa+2cos^2 a-1
=3*(-2/5)+2*1/5-1
=-6/5+2/5-1
=-9/5

Answer 4

tanα=sinα/cosα=-2,
又cos²α + sin²α = 1
则：sinα = 2/√5
Cosα=-1/√5
有sin2α=2 sinαcosα
cos2α= 2cos²α-1
则原式=3 sinαcosα + 2cos²α-1
=3*2/√5*(-1/√5) + 2(-1/√5)²-1
=-9/5

Answer 5

因为tanα=-2,
sinα=-2cosα
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以(cosα)^2=1/5
又因为sin2α=2sinαcosα
cos2α=2(cosα)^2-1
sin2α+sinαcosα+cos2α=-6(cosα)^2+2(cosα)^2-1
=-（4/5）-1=-9/5

Answer 6

tanα=-2 所以sina=-2cosa 又因为sina^2+cosa^2=1 所以cosa^2=1/5 sin2α+sinαcosα+cos2α=2sinacosa+sinacosa+cosa^2-sina^2=cosa^2-3sinacosa-sina^2
=cosa^2(1+3tana-tana^2)=(1/5)(1-2×3-4)=-9/5