高中数学。求高手
在三角形ABC中。2sin²A/2=√3sinA,sin(B+C)=2cosBsinC,则AC与AB的比值是多少。...
在三角形ABC中。2sin²A/2=√3sinA,sin(B+C)=2cosBsinC,则AC与AB的比值是多少。
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sqrt(3)sinA=2sin²(A/2)=1-cosA，故：sqrt(3)sinA+cosA=1，即：sin(A+π/6)=1/2
A是内角，故：0<A<π，故：π/6<A+π/6<7π/6，故：A+π/6=5π/6，即：A=2π/3
故：B+C=π/3，即：0<B<π/3，0<C<π/3，又：2cosBsinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
即：sin(B-C)=0，而：-π/3<B-C<π/3，故：B=C=π/6，故△ABC是底角为π/6的等腰△
故：AC=AB，即：AC/AB=1
A是内角，故：0<A<π，故：π/6<A+π/6<7π/6，故：A+π/6=5π/6，即：A=2π/3
故：B+C=π/3，即：0<B<π/3，0<C<π/3，又：2cosBsinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
即：sin(B-C)=0，而：-π/3<B-C<π/3，故：B=C=π/6，故△ABC是底角为π/6的等腰△
故：AC=AB，即：AC/AB=1
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