Question

如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长

Answer 1

可证明△ACD∽△ABC，则 ACAB= ADAC，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．解答：解：在△ABC和△ACD中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴ AC/AB= AD/AC．

即AC2=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×6=12，
∴AC=2 根号3．

Answer 2

由∠ACD=∠B，且∠A是公共角，

∴△ABC∽△ACD，

AB/AC=AC/AD

（2+4）/AC=AC/2

AC²=12

AC=2√3.

Answer 3

解：△ADC和△ACB中
∠A=∠A
∠ACD=∠B
∴
△ADC∽△ACB
AD：AC=AC：AB
AC²=AD*AB=。。。=12
AC＞0
所以AC=2倍根号3

Answer 4

解：由∠ACD=∠B，∠A是公共角，所以△ABC∽△ACD,AC/AB=AD/AC
AC²=2*6，AC=根号12