Question

函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围

过程详细点

Answer 1

f'(x)=3kx^2+6(k-1)x
f(x在区间(0,4)上是减函数,f'(x)在（0，4）上<0。

3kx^2+6(k-1)x<0
x(3kx+6(k-1))<0

由于x>0,3x+6>0,所以
3kx+6(k-1)<0
(3x+6)k-6<0
k<6/(3x+6)
由于0<x<4

所以 1/3<k<1.不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

追问

额，我说的是k x的三次方+3（k-1） x的2次方-k的2次方+1
你确定你看的是这个....

追答

先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．

f'(x)=3kx^2+6(k-1)x

∵函数f（x）=kx^3+3（k-1）x^2-k^2+1在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（x）=3kx^2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立
当k=0时，成立
k＞0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤13
k＜0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0
故k的取值范围是k≤1/3