Question

已知函数f(x)=1/3 x^3+mx^2-3m^2x+1(m>0)(2)若函数f(x)在区间（2m-1,m+1)上单调递增，求实数m的取值

Answer 1

f'(x)=x²+2mx-3m²
=(x+3m)(x-m)
∵m>0
∴f'(x)>0即(x+3m)(x-m)>0
解得x<-3m,或x>m
∴f(x)的单调递增区间为(-∞，-3m）（m,+∞)
∵函数f(x)在区间（2m-1,m+1)上单调递增
∴m+1≤-3m且m+1>2m-1
解得m≤-1/4且m<2
∴m≤-1/4(舍去∵m>0）
或2m-1≥m且m<2
∴1≤m<2
综上，1≤m<2

Answer 2

F'（x）= x 2 +2 MX-3M
=（X3米的）（XM）
∵M> 0
∴F'（x）> 0，即（ X +3 M）（XM）> 0
解决方案X M
∴F（x）单调递增区间（ - ∞，-3M）（M，+∞） />∵函数f（x）在第（2m-1，m +1）个的间隔单调增加所有
∴m +1个≤-3m的和m +1> 2m-1个
解决方案米≤-1 / 4，且m <2的
∴米≤-1 / 4（四舍五入∵m> 0时）
或2m-1??≥m和m <2
∴1≤米<2
总之，1≤m的<2

Answer 3

f(x)=1/3 x^3+mx^2-3m^2x+1
f'(x)=x^2 +2mx-3m^2
因为x^2的系数为正数，所以f(x)在定义域内有两个递增区间，则有，
x1=-3m>m+1
x2=m<2m-1
2m-1<m+1
m>0
综上所得，
1<m<2

Answer 4

器f（x）的= x 2的2米×-3m的2 =（x +3的米）（XM）= 0
1 =-3m的，×2 =米
（1），米<0，F （x）的增量间隔（ - ∞，米），（3米，+∞），要在第（2m-1，m +1）个递增，然后：
①m +1个≦米，是不可能的，四舍五入;
②2m-1个的≧-3m的，太：米≧1/5，且m?? <0，没有交集，舍入;
m = 0时，（2）和f（x）在R的增量递增满足第（2m-1，m +1）个，因此，m = 0时是可取的;
（3）米> 0时，f（x）为增量的时间间隔（ - ∞， - 3个月），（米，+∞），要在第（2m-1，m +1）个递增，然后：
①在m +1个≦-3m的米≤-1 / 4，米的> 0 ，他们没有交集。四舍五入;

②2M-1≧米，得：M≥1，另一个m <0，因此：M≥1;
米≧1;通过
机械化，M值的范围是：M = 0或m = 1;

我希望你快乐！我希望能帮助你，如果你不知道，嗨，我想学习进步！ O（∩_∩）O

Answer 5

先求导就可以了啊。

追问

麻烦您写一下过程，谢谢。