Question

函数极限的问题：函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型

函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型，不是说任意非零实数的0次幂都是0吗

Answer 1

首先，任意非零实数的0次幂是1，不是0。
其次，那些未定型里，指数是趋近于0，并不等于0，因此上面那句话没什么用。
比如(a^n)^(1/n) (a>1)，a^n趋近于+∞，1/n趋近于0，但是对于不同的a，极限是不一样的。

Answer 2

只要a不为0，a的0次幂是1，即a^0=1
但若指数只是极限为0，而不是恒为0，那就不能由上式所确定为1了。
比如(1+n)^(1/n)
当n为无穷时，指数极限为0，但上式的极限为e.

追问

(1+n)^(1/n)当n为无穷时，极限我计算怎么是e的0次幂呢。
我算到e的(1/n )ln(1+n)次幂，对指数求极限，因为是无穷比上无穷所以有罗比达，最后得到的是0，我是不是我计算错误？还是例子的问题

追答

嗯，例子举错了。(1+n)^(1/n)当n趋于无穷是其极限为1, n趋于0时其极限才为e.

追问

能再举个正确的满足无穷的0次幂不等于1的例子吗，谢谢

追答

有呀，比如y=(1+e^n)^(1/n)
lny=[ln(1+e^n)]/n
用罗必达法则：右边为e^n/(1+e^n)=1
因此y=e

追问

汗~你这样得出来的并不是y的极限，而是lny的极限了，而且这个例子...
谢谢你打了怎么多字