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已知方程2x²-5ax+3b=0的两根之比为2:3,方程x²-2bx+8a=0的两根相等(ab不等于0),求证:k为任何实数时,方程ax²+... 已知方程2x²-5ax+3b=0的两根之比为2:3,方程x²-2bx+8a=0的两根相等(ab不等于0),求证:k为任何实数时,方程ax²+(b+k-1)x+(k+1)=0必有实数根 展开
Fly幻想驴
2013-03-09 · TA获得超过1993个赞
知道小有建树答主
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m已知,方程 2x^2-5ax+3b = 0 的两根之比是 2∶3 ,可设两根分别为 2m、3m ;
则有:2m+3m = 5a/2 ,(2m)(3m) = 3b/2 ,
可得:a = 2m ,b = 4m^2 = a^2 。
已知,方程 x^2-2bx+8a = 0 的两根相等,
可得:(2b)^2-32a = 0 ,则有:b^2 = 8a 。
联立 b = a^2 ,b^2 = 8a,ab ≠ 0 ,
解得:a= 2 ,b = 4 ;
代入 ax^2+(b+k-1)+k+1 = 0 ,
可得:2x^2+(k+3)+(k+1) = 0 ,
判别式为 (k+3)^2-8(k+1) = k^2-2k+1 = (k-1)^2 ≥ 0 ,
所以,此方程恒有实数根。
望采纳。。。。。。。。
追问
为什么2m+3m = 5a/2 ,(2m)(3m) = 3b/2
追答
形如ax²+bx+c=0的方程,这是维达定理 x1+x2=-b/a  x1x2=c/a   形如ax²+bx+c=0的方程

还有哪里不懂??
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