Question

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已知方程2x²-5ax+3b=0的两根之比为2：3，方程x²-2bx+8a=0的两根相等（ab不等于0），求证：k为任何实数时，方程ax²+(b+k-1)x+(k+1)=0必有实数根

Answer 1

m已知，方程 2x^2-5ax+3b = 0 的两根之比是 2∶3 ，可设两根分别为 2m、3m ；
则有：2m+3m = 5a/2 ，(2m)(3m) = 3b/2 ，
可得：a = 2m ，b = 4m^2 = a^2 。
已知，方程 x^2-2bx+8a = 0 的两根相等，
可得：(2b)^2-32a = 0 ，则有：b^2 = 8a 。
联立 b = a^2 ，b^2 = 8a，ab ≠ 0 ，
解得：a= 2 ，b = 4 ；
代入 ax^2+(b+k-1)+k+1 = 0 ，
可得：2x^2+(k+3)+(k+1) = 0 ，
判别式为 (k+3)^2-8(k+1) = k^2-2k+1 = (k-1)^2 ≥ 0 ，
所以，此方程恒有实数根。
望采纳。。。。。。。。

追问

为什么2m+3m = 5a/2 ，(2m)(3m) = 3b/2

追答

形如ax²+bx+c=0的方程，这是维达定理 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 形如ax²+bx+c=0的方程

还有哪里不懂？？