Question

角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（2根号3sinA,2cos²A/2），n=（cosA/2,-1），且m⊥n

1.求角A
2. 若a=2，cosB=根号3/3,求b的长
谢谢

Answer 1

2√3sinA/2, 改了一点呀，不然没法做

∵向量m=（2根号3sinA/2,2cos²A/2），
n=（cosA/2,-1），且m⊥n
∴m●n=0
即2√3sinA/2cosA/2-2cos²A/2=0
∴√3sinA-(cosA+1)=0
∴√3sinA-cosA=1
两边同时除以2
√3/2sinA-1/2cosA=1/2
sin(A-π/6)=1/2
∵0<A<π∴-π/6<A-π/6<5π/6
∴A-π/6=π/6,
∴A=π/3
(2)
∵a=2,cosB=√3/3
∴sinB=√(1-cos²B)=√6/3
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴b=asinB/sinA=(2*√6/3)/(√3/2)=4√2/3