Question

线性代数题 若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1

有没有人回答啊啊 回答得好再加分啊啊啊啊

Answer 1

设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)
所以d(x) | f(x)g(x)，d(x) | f(x)+g(x)
因为(f(x),g(x))=1
所以由d(x) | f(x)g(x)，得到d(x) | f(x)或d(x) | g(x)
不妨设d(x) | f(x)
由d(x) | f(x)+g(x)得到d(x) | g(x)
所以d(x) | (f(x),g(x))
d(x)=1