已知函数f﹙x﹚=a³＋x²＋bx﹙其中常数a，b∈R﹚，g（x）=f（x）＋f′（x）是奇函数
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这个题目不对。证明如下：
f(x)=a³＋x²＋bx (1)
f'(x)=2x+b (2)
g(x)=f(x)+f'(x)=a³＋x²＋(b＋2)x＋b (3)
g(-x)=a³＋x²-(b＋2)x＋b (4)
因为g(x)是奇函数
所以 g(x)+g(-x)=0 (5)
由(3)、(4)、(5)三式知
2(a³＋b)+2x²=0
即 x²＝-(a³＋b) （6）
把（6）代入（1），你会发现
f(x)=b(x-1) (7)
由（7）式知
f'(x)=b (8)
比较（2）式和（8）式你会发现
2x+b=b
x=0
通过一系列推导，竟然能导出x＝0，这不是胡扯嘛。
之所以会出现这样的问题，原因就在于题目的已知错了，原题不对！
f(x)=a³＋x²＋bx (1)
f'(x)=2x+b (2)
g(x)=f(x)+f'(x)=a³＋x²＋(b＋2)x＋b (3)
g(-x)=a³＋x²-(b＋2)x＋b (4)
因为g(x)是奇函数
所以 g(x)+g(-x)=0 (5)
由(3)、(4)、(5)三式知
2(a³＋b)+2x²=0
即 x²＝-(a³＋b) （6）
把（6）代入（1），你会发现
f(x)=b(x-1) (7)
由（7）式知
f'(x)=b (8)
比较（2）式和（8）式你会发现
2x+b=b
x=0
通过一系列推导，竟然能导出x＝0，这不是胡扯嘛。
之所以会出现这样的问题，原因就在于题目的已知错了，原题不对！
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