Question

已知f(x)=x²-ax+1在[b,b+2]上是偶函数，则f(x)的递增区间是

已知f(x)=x²-ax+1在[b,b+2]上是偶函数，则f(x)的递增区间是

Answer 1

（1）求f（x）的表达式。（%D%A已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a.b∈R）,%D%Ag（x）=f（x）+f'（x）%D%A=ax³+x²+bx+3ax²+2x+b%D%A=ax³+(1+3a)x²+(b+2)x+b%D%A由g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数，得g（x）=-g（-x）%D%A所以1+3a=0，b=0%D%A有a=-1/3，b=0%D¯（x）=-x³/3+x²%D%A（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间【1,2】上的最大值和最小值。%D%Ag（x）=-x³/3+2x%D%Ag‘（x）=-x²+2=-（x-√2）（x+√2）%D%A在（-∞，-√2]，[√2，+∞]单调递减。%D%A在[-√2，√2]单调递增。%D%A【1,2】∈[1，√2]U∈[√2，2]%D%Ag（x）在区间【1,2】上的最大值是g（√2）=4√2/3%D%Ag（1）=5/3，g（2）=4/3%D%A最小值是g（2）=4/3。