Question

设a1=3平方-1平方，a2=5平方-3平方，…an=（2n+1）平方-（2n-1）平方。探究an是否为8的倍数并用文字表述

你的结论

Answer 1

an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n (n为自然数）
an必是8的倍数

追问

还有：若一个数的算数平方根是一个自然数，则称这个数为完全平方数，试找出a1，a2，a3…an…这一系列中从小到大排列的前四个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。

追答

令bn^2=an
bn=√an=√(8n)=2√2n
所以，当n=2，8，18，32。。。时

Answer 2

An=(2n+1)^2=(2n-1)^2=8n=4×2n
An要是“完全平方数”
即2n是“完全平方数”
则n是某“完全平方数”的2倍
n=2k^2
当k=1时，n=2，A2=4×2×2=4^2
当k=2时，n=8，A8=4×2×8=8^2
当k=3时，n=18，A18=4×2×18=12^2
当k=4时，n=32，A32=4×2×32=16^2