Question

设函数f(x)+ax³-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为

Answer 1

f'(x)＝3ax²＋3，当a≥0时f'(x)＞0，f(x)单调递增，因此只需f(-1)≥0即可，解得a≤-2，不合题意。当a＜0时，令f'(x)＝0得x＝±√(-1/a)，当a≤-1时，f(x)在x＝-√(1/a)处取得极小值，此时只需f(-√(-1/a))≥0，f(1)≥0同时成立即可，得-4≤a≤-4，所以a＝-4，符合题意。当-1＜a＜0时，f(x)在[-1，1]上递增，故只需f(-1)≥0即可，得a≤-2，不合题意。综上所述，a＝-4

望采纳。。。。。

追问

求导的话不是应该是3ax²-3吗。。。谢啦 可能是我没有打清楚，麻烦您再看看，真的很感谢
函数是f(x)=ax³-3x+1

追答

完了，弄错了，好吧做给你做一遍，导数为3ax²-3 当a＜0函数递减，x=-1时，函数＜0显然不成立当a=0 ,显然x=1就可以不成立，所以a＞0，令3ax²-3=0 得到x=±√(1/a) 若√(1/a) ≤1，则x=√(1/a) 时为极小值≥0带入得到-2√(1/a) ≥-1所以a≥4 在带入x=-1 ，也要大于等于0所以a≤4综合后a=4!!! 若√(1/a) ＞1，则x=1取最小值，带入后得a≥2不合