Question

如图所示，是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像的一部分，给出下列命题 1，a+b+c=0

如图所示，是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像的一部分，给出下列命题
1，a+b+c=0
2.b＞2a
3.ax²+bx+c=0的两根分别为1和-3
4.a-2b+c＞o .
其中正确的命题是( )
请详细写出解题过程和思路！！！

Answer 1

楼主你好

解：∵x=1时，y=0
∴a+b+c=0，所以①正确
∵x=-b/2a=-1
∴b=2a，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3，0）
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，所以③正确

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④错误

∴正确命题为①③

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