Question

如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴，y轴交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,

过点C作CD⊥x轴，D为垂足，求（1）点A,B的坐标和AC的长；（2）过A,B,C三点的抛物线的解析式

Answer 1

（1）
∵直线y=-2x+2分别与x轴，y轴交于点A,B
当x=0时，
y=2
当y=0时，
x=1
∴A点坐标（1，0），B点坐标（0，2）
∵三角形ABC为等腰直角三角形
∴AC=AB=根号5

（2）
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c；
C点坐标（3，1）
将A（1，0），B（0，2）C（3，1）三点带入解析式
得出a=5/6，b=-17/6，c=2
∴过A,B,C三点的抛物线的解析式为6y=5x2-17x+12

Answer 2

（1）A（1，0），B（0，2）因为三角形ABC为等腰三角形，所以AC=AB=根5；
（2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c；
C点坐标（3，1）
将三点带入解析式，得出a=5/6，b=-17/6，c=2
所以解析式为6y=5x2-17x+12

Answer 3

（1）A（1，0），B（0，2）因为三角形ABC为等腰三角形，所以AC=AB=根5；
（2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c；
C点坐标（3，1）
将三点带入解析式，得出a=5/6，b=-17/6，c=2
所以解析式为6y=5x2-17x+12