Question

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC,E,F分别为AD于BC的中点，连接EF与BA的延长线相交于N

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC,E,F分别为AD于BC的中点，连接EF与BA的延长线相交于N，于CD的延长线相交于M。求证：角BNF=角CMF

Answer 1

连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF，
∵E、F分别 为AD、BC的中点，
∴OE、OF分别为ΔABD、ΔACD的中位线，
∴OE∥AB，OE=1/2AB，
OF∥CD，OF=1/2CD，
∴∠OEF=∠BNF，∠OFE=∠CMF，
∵AB=CD，∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE，
∴∠BNF=∠CMF。

Answer 2

过E点做EH平行于AB交于BC边H点，过E点做EI平行于DC交于BC边I点，根据已知条件证明三角形EHI是等腰三角形及HF=IF，F点是等腰三角形的中点也是角HEI的角平分线点。很简单就能判定题示角相等

Answer 3

话说，这是竞赛的么