Question

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD,CD于点E,F连接CE.

Answer 1

当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

FG＝3EF。证明如下：

∵ABCD是菱形，∴∠ADE＝∠FDE，∴AD/DF＝AE/EF。［三角形内角平分线定理］
当AE＝2EF时，有：AD/DF＝AE/EF＝2。
∵ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴CD/DF＝2，得：CD＝2DF，∴DF＝CF。
∵ABCD是菱形，∴AD∥BG，又DF＝CF，∴△ADF≌△GCF，∴AF＝FG。
由AE＝2EF，得：AE＋EF＝3EF，即：AF＝3EF，∴FG＝3EF。