Question

已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）

Answer 1

2f(x)+f(1/x)=3x (1)令a=1/x，x=1/a所以2f(1/a)+f(a)=3/a所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)(1)×2-(2)3f(x)=6x-3/x=3(2x²-1)/xf(x)=(2x²-1)/x,x>0

追问

写清楚点，谢谢！

追答

解：设1/x=t
则有2f(1/t)+f(t)=3/t
因为上式对任意数都成立，所以有
2f(1/x)+f(x)=3/x

两式相加，得：3f(1/x)+3f(x)=3x+3/x
所以f(1/x)+f(x)=x+1/x
两式相减，得：f(x)-f(1/x)=3x-3/x
所以有：2f(x)=4x-2/x
则f(x)=2x-1/x

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=3x (1)令a=1/x，x=1/a所以2f(1/a)+f(a)=3/a所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)(1)×2-(2)3f(x)=6x-3/x=3(2x²-1)/xf(x)=(2x²-1)/x,x>0