如图延长△ABC各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形。
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证明：（1）
∵AB=AE,BF=AC
∴FA=EC．
又 △DEF是等边三角形
从而 EF=DE
又 AE=CD
∴△AEF≌△CDE(边,边,边)．
（2）
由△AEF≌△CDE
得∠FEA=∠EDC（全等三角形对应角相等）
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF ①
又 △DEF是等边三角形
∴∠DEF=60°（等边三角形的每个内角等于60°）②
由①②得 ∠BCA=60° ③
同理可得∠BAC=60°．④
从而 ∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-60°-60°=60°⑤
由③④⑤ 得 △ABC是等边三角形
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