Question

解下列分式方程:(1)7/(x-2)=5/x;(2)x/(x-1)+(5x-2)/(x²-x)=1;

(3)2/(x+3)+3/2=7/(2x+6);
(4)1/(x²+5x+6)=1/(x+2)+1/(x+3).

Answer 1

:(1)7/(x-2)=5/x
7x=5x-10
2x=-10
x=-5

(2)x/(x-1)+(5x-2)/(x²-x)=1;
x²+5x-2=x²-x
5x+x=2
6x=2
x=-1/3

(3)2/(x+3)+3/2=7/(2x+6);
4+3x+9=7
3x=7-13
3x=-6
x=-2

(4)1/(x²+5x+6)=1/(x+2)+1/(x+3).
1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)+1/(x+3)
1=x+3+x+2
-2x=5-1
-2x=4
x=-2
∵x=-2原方程无意义
∴原方程无解

追问

两边同乘以多少?

追答

(1)两边同乘以 x(x-2)

(2)两边同乘以 x(x-1)

(3)两边同乘以 2(x+3)

(4)两边同乘以 (x+2)(x+3)

Answer 2

(1)5x-10=7x
2x=-10
x=-5
经检验，x=-5是原方程的解
(2)x^2+5x-2=x^2-x
6x=2
x=1/3
经检验，x=1/3是原方程的解
(3)4+3x+9=7
3x=-6
x=-2
经检验，x=-2是原方程的解
(4)1=x+3+x+2
2x=-4
x=-2
经检验，x=-2不是原方程的解
∴原方程无解

追问

两边同乘以多少？

Answer 3

(1)7x=5(x-2) ; 7x-5x=10 ; x=-5
(2)x²+5x-2=x²-x; x=1/3
(3)3/(x+3)=3; x=-2
(4)1=x+2+x+3;x=-2 方程无意义，所以无解