函数y=x³+ax²+x在R上是增函数,则a的取值范围是？
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f'(x)=3x^2+2ax+1
判别式=4a^2-12<=0
a^2<=3
-根3=<a<=根3
判别式=4a^2-12<=0
a^2<=3
-根3=<a<=根3
追问
大神能否详细，我加分
追答
导函数恒大于等于0,则原函数恒递增
导函数f'(x)=3x^2+2ax+1 是开口向上的抛物线,判别式小于等于零,表示与X轴无交点或相切,抛物线就在X轴上方,即>=0
所以只要导函数判别式小于等于0就可以.
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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y′=3x²+2ax+1
由y=x³+ax²+x在R上是增函数
可得R上y′≥0
即3x²+2ax+1 ≥0
通过求导可得y′最小为（-1/3）a²+1
所以（-1/3）a²+1≥0可得-√3≤a≤√3
由y=x³+ax²+x在R上是增函数
可得R上y′≥0
即3x²+2ax+1 ≥0
通过求导可得y′最小为（-1/3）a²+1
所以（-1/3）a²+1≥0可得-√3≤a≤√3
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