Question

函数y=x/x+a在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是？

y=x/（x+a）

Answer 1

y=x/(x+a)=1-[a/(x+a)]，如果是增函数那么-a/(x+a)>=0
a/(x+a)<=0,x属于（-2，+∞）如果a<=0,那么(x+a)>0,a>2,不成立
所以a>=0，那么(x+a)<0,a<2
a属于[0,2)
我总觉得题目有点问题…要不你再看看？

Answer 2

利用求导，得到导数y'=a/(x+a)^2,由函数在(-2,+无穷）上为增函数，故a/(x+a)^2>0,即a>0

追问

不对吧

追答

为什么不对呢

Answer 3

a>=2
过程：

y=x/(x+a)
=(x+a-a)/(x+a)
整理：=1-a/(x+a) 在（-2，+∞）上递增
所以 a/(x+a)在（-2，+∞）上递减
可看作y=a/x 的图像左或右平移a个单位得到
只有当a>0时 图像才能递增
所以a>=2(左加右减，你自己画个图，只有a大于或等于2时才符合题意)

Answer 4

y=x/x+a在(-2,+∞)上为增函数
y=x/x+a=1-a/(x+a)
∴a/(x+a)在(-2,+∞)上为减函数
-a＜x在(-2,+∞)恒成立
∴a≥2

Answer 5

题目错了吧