Question

点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFG

点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH面积最小

Answer 1

解：如图

设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE=a-x 

则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x 

所以：EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a² 

即：正方形EFGH的面积 

S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2

即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a² /2.

追问

大神求详解

追答

请问哪一步看不明白呢？

追问

方程不会解

追答

这是一个关于二次函数求最值的问题。
S=EH²=2x²-2ax+a²
=2(x²-ax+a²/4)+a²/2 （配方）
=2(x-a/2)²+a²/2 （完全平方公式）
因为2(x-a/2)²≥0,
所以当2(x-a/2)²=0即当x=a/2时，S取得最小值。

你可以再简化，设正方形ABCD的边长为单位1，即a=1这样函数中就不含有字母a了，会更简单些。

能看明白吗？不明白欢迎追问哈！