Question

高一的一道数学题，（谁会？各位来看看）

已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+……+a99=99，则a3+a6+a9+……+a99=？？？

Answer 1

已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+……+a99=99
a1+a2+a3+……+a99
=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+……+(a97+a98+a99)
=(a3-2+a3-1+a3)+(a6-2+a6-1+a6)+……+(a99-2+a99-1+a99)
=(3a3-3)+(3a6-3)+……+(3a99-3)
=3(a3+a6+a9+……+a99)-3*33
=3(a3+a6+a9+……+a99)-99
所以
a3+a6+a9+……+a99
=（99+99）/3
=66

Answer 2

解：
因为a1+a2+a3+……+a99=99
所以(a1+a4+...+a97)+(a2+a5+...+a98)+(a3+a6+...+a99)
=(a3-2d+a6-2d+...+a99-2d)+(a3-d+a6-d+...+a99-d)+(a3+a6+...+a99)
=3(a3+a6+...+a99)-2d*33-d*33
=3(a3+a6+...+a99)-99
=99
所以a3+a6+...+a99=(99+99)/3=66

Answer 3

a1+a2+a3+……+a99
=(a3-d)+(a3-2d)+a3+……+a99
=-3d+3a3+……+(-3d)+3a99
=-3d*33+3(a3+a6+a9+……+a99)
=-99+3(a3+a6+a9+……+a99)=99
a3+a6+a9+……+a99=66

Answer 4

a1+a2+a3=3a3-3=3（a3-1）
a4+a5+a6=3a6-3=3（a6-1）
…………
原式=99/3+33=66

Answer 5