Question

问一到初二数学题，真的很急，求过程讲解：不等式2x小于4的解能使关于x的一次不等式（a-1）x小于a+5则a的

取值范围是？？？？？？？

Answer 1

由题意，不等式2x<4的解为 x<2

能使一次不等式（a-1）x<a+5成立，要分以下三种情况

1. 当a-1=0时，a=1， 不等式 变为 0<1+5 ，无论x取值多少，不等式都是成立的，那么x<2，不等式自然也成立

2. 当a-1>0时，即a>1时，不等式两端同除以a-1，得 x<(a+5)/(a-1)，要想x<2能使这个不等式也成立，那么应得到：(a+5)/(a-1)>=2，解得，a<=7

3. 当a-1<0时，即a>1时，不等式两端同除以a-1，得 x>(a+5)/(a-1)，要想x<2能使这个不等式也成立，那么显然没有合适的a解（因为一个大于号，一个小于号）

综合1、2、3，可得 a的取值范围为 1=<a<=7 即a大于等于1并且小于等于7

希望能帮到您，请采纳，谢谢

Answer 2

解：从2x<4,可解出x<2,取x=2代入第二不等式，
（a-1)x<a+5变成2a-2<a+5,
解此不等式得到：a<7。
a 的取值范围为<=7。
验算：a=7,代入第二不等式，<2X(7-1)<12,而a+5=7,符合要求。
a=8代入第二不等式，<2X7<14,而a+5=8+5=13,不符合要求。
a=6代入第二不等式，<2X6<12.而a+5=6+5=11,符合要求。
其余依次类推。

Answer 3

x<2;
若a=1；成立
a<1 x>(a+5)/(a-1) 不成立
a>1 x<(a+5)/(a-1)
此时 只需(a+5)/(a-1) >=2
得 a<=7 故 1<a<=7