Question

已知AB为圆O直径，PA与圆O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并想切于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC。求证...

已知AB为圆O直径，PA与圆O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并想切于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC。求证：角PAC等于角B且PA

Answer 1

（1）证明： ∵PA是⊙O的切线 ，AB是直径
∴∠PAO=90°，∠C=90°
∴∠PAC+∠bac=90°且∠B+∠BAC=90°
∴∠PAC=∠B
又∵OP⊥AC
∴∠ADP=∠C=90°
∴△PAD∽△ABC
∴AP：AB=AD：BC
∵在⊙O中，AC⊥OD
∴AD=CD
∴AP：AB=CD：BC
∴PA•BC=AB•CD
（2）解： ∵sinP=3/5 ，且PA=10
∴ AD/AP=3/5
∴AD=6
∴AC=2AD=12
∵在Rt△ADP中，PD= 根号AP²-AD²=8
又∵AP：AB=PD：AC
∴AB= 10*12/8=15
∴AO= 15/2
∴OP= 根号AP²+OA²=25/2
∴PE=OP–OE= 25/2–15/2=5
呵呵 给个手打分吧.....

Answer 2

（1）证明： ∵PA是⊙O的切线 ，AB是直径
∴∠PAO=90°，∠C=90°
∴∠PAC+∠bac=90°且∠B+∠BAC=90°
∴∠PAC=∠B
又∵OP⊥AC
∴∠ADP=∠C=90°
∴△PAD∽△ABC
∴AP：AB=AD：BC
∵在⊙O中，AC⊥OD
∴AD=CD
∴AP：AB=CD：BC
∴PA•BC=AB•CD
（2）解： ∵sinP=3/5 ，且PA=10
∴ AD/AP=3/5
∴AD=6
∴AC=2AD=12
∵在Rt△ADP中，PD= 根号AP²-AD²=8
又∵AP：AB=PD：AC
∴AB= 10*12/8=15
∴AO= 15/2
∴OP= 根号AP²+OA²=25/2
∴PE=OP–OE= 25/2–15/2=5