Question

一道高三数学概率计算题!~

我们称一个系统能正常工作的概率为这个系统的可靠度.用2n(n≥2)个相同的元件组成一个系统,有两种不同的联结方式,第一种是先将n个元件串联后,将两组并联(如图一);第二种是先将元件两两并联后将这n组串联(如图二).假设各个元件能否正常工作时相互独立的,每个元件能正常工作的概率为r(0<r<1). 试比较这两个系统的可靠度大小.

__-A-A-A-A-A-...-A-__ __-A-__-A-__-A-__A-__...-A-__
~A~A~A~A~A~...~A~ ~A~ ~A~ ~A~ A~ ~A~

(图一) (图二）
图一
-A-A-A-A-A-...-A-__
-A-A-A-A-A-...-A-

图二

-A-__-A-__-A-__-A-__...-A-__
-A- -A- -A- -A- -A-

Answer 1

第一种的概率是r的2n次方
第二种的概率是【1-（1-r）*（1-r）】的Nn次方
第二种的可靠度较大