Question

已知三角形ABC中,角BAC=45°,AB>AC,AD是BC边上的高,设BD=a,CD=b,求AD的长

有三种情况,谢谢

Answer 1

这是以前我做过的，复制给你参考
设∠BAD=α ∠DAC=β α+β=45° tan（α+β）=1
tanα=a/AD tanβ=b/AD
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=（a/AD+ b/AD）/(1-ab/AD² ）
∵tan（α+β）=1
∴（a/AD+ b/AD/(1-ab/AD² ）=1
a/AD+ b/AD=1-ab/AD²
AD（a+b）=AD²-ab
AD²-AD（a+b）=ab
AD²-AD（a+b）+（a+b)²/4=ab+（a+b)²/4
(AD-(a+b)/2)²=（4ab+（a+b)²）/4
AD=±√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2
a²+6ab+b²大于（a+b）²
AD=-√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2（不合）
AD=√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2

Answer 2

有三种情况-

1.三角形ABC为锐角三角形
2.三角形ABC为钝角三角形
3.三角形ABC为直角三角形