Question

已知PA垂直于圆O所在平面ABC,AB是圆O直径，PA=AB，BF=1/4BP，C是弧AB的中点 证明：BC⊥平面PAC 证明...

已知PA垂直于圆O所在平面ABC,AB是圆O直径，PA=AB，BF=1/4BP，C是弧AB的中点
证明：BC⊥平面PAC
证明：CF⊥BP
求二面角F-OC-B的平面角的正弦值

Answer 1

（1）∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
又∵AB是圆直径
∴BC⊥AC
PA与AC相交且同属于面PAC
所以BC⊥面PAC

（2）F在何处？
F应在线段BP上
证明 设圆的半径为R
则由勾股定理求 ac=bc=√2R
PC=√6R
作CF'⊥BP于F'
用相似可求出bf'=1/4BP
说明f,f'重合
得证
（3）计算bf==√2R/2
of, cf
发现fo⊥oc,oc⊥ob
所以二面角F-OC-B的平面角=fob=45
二面角F-OC-B的平面角的正弦值===√2/2

法二，建 立直角坐标系用向量解快一点！

Answer 2

肇庆一模？ 我用向量解了