Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC上，且DE⊥DF，求证：EF平方=AE平方+BF平方

Answer 1

倍长FD至F'，连接AF',EF'由三角形ADF'全等于三角形BDF可得BF=AF“，DF”=DF，又因为ED⊥FF“得EF”=EF三角形AEF“为直角三角形，因为AF”的平方+AE的平方=EF'的平方，所以EF的平方=BF的平方+AE的平方

Answer 2

证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．

∵AM∥BC，

∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．

∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，

∴△ADM≌△BDF．

∴AM=BF，MD=DF．

又DE⊥DF，∴EF=EM．

∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 3

证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 4

豪华版叫经济就就可靠率