如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,

问题补充:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根2,BE=2倍根2。求CD的长和四边形ABCD... 问题补充: 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根2,BE=2倍根2。求CD的长和四边形ABCD面积 展开
平淡无奇好
2013-03-13 · TA获得超过2.2万个赞
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如图,过点D作DF⊥AC,垂足F。

1、在Rt△DEF中,∠CED=45°,DE=√2,

所以EF=DF,且EF²+DF²=DE²=(√2)²

∴EF=DF=1

在Rt△DCF中,∠DCE=30°,

∴DF=1/2DC

∴DC=2DF=2×1=2

2、接上:

∴CF=√(DC²-DF²)=√(2²-1²)=√3

∴CE=CF+EF=1+√3

在在Rt△ABE中,∠AEB=∠CED=45°

∴AB=AE,且AB²+AE²=BE²=(2√2)²

∴AB=AE=2

∴AC=AE+EF+FC=2+1+√3=3+√3

∴S△ABC=AC×AB×1/2=(3+√3)×2×1/2=3+√3

   S△ACD=AC×DF×1/2=(3+√3)×1×1/2=1.5+0.5√3

∴四边形ABCD面积=S△ABC+ S△ACD

                              =3+√3+1.5+0.5√3

                              =4.5+1.5√3

wzhq777
高粉答主

2013-03-13 · 醉心答题,欢迎关注
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在ΔCDE中应用正弦定理
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,
∴AB=AE=BE÷√2=2,
过A作AM⊥BD于M,则AM=1/2BE=√2,
在RTΔCDN中,∠CDE=105°,CD=2,
过C作CN⊥BD交BD延长线于N,则∠CDN=75°,
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3,
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6,
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。
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zwb启东
2013-03-13 · TA获得超过2万个赞
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解:在三角形EDC中,由正弦定理可得DC=2,EC=2.732
(根2/sin30=DC/sin45,EC/sin105=根2/sin30)
过D点作AC的高DF,在三角形DCF中,有正弦定理,DF/sin30=2/sin90,DF=1
在△AEB中,∠AEB=45,∠BAC=90°,BE=2倍根2,的AB=2
四边形ABCD面积:1/2*2*(2+2.732)+1/2*4.732*1=7.098(△ADC+△ACB面积)。
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hbc3193034
2013-03-13 · TA获得超过10.5万个赞
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在△CDE中,,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,
由正弦定理,CD=DEsinCED/sinDCE=(√2*1/√2)/(1/2)=2.
∠CDE=105°,
∴CE=DEsinCDE/sinDCE=√2*(√6+√2)/4*2=√3+1,
在△ABE中,∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,
∴AB=AE=BE/√2=2,
∴S△ABC=(1/2)AB*AC=(1/2)*2*(3+√3)=3+√3,
S△ACD=(1/2)AC*CD*sinDCE=(3+√3)/2,
∴四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD=(9+3√3)/2.
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