Question

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,A=π/3,sinB=根号3/3,求cosB（1）求cosB的值； （2）若2c=b+2，求

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,A=π/3,sinB=根号3/3,求cosB（1）求cosB的值；
（2）若2c=b+2，求边长b

Answer 1

（1）∵sinB=根号3/3，∴cos²B=1-sin²B=1-1/3=2/3，cosB=√6/3。
（2）若2c=b+2，求边长b
b/sinB=a/sinA，b=asinB/sinA=asinB/sin60°=a(√3/3)/(√3/2)=a2/3，b=a2/3. a=b3/2, a²=b²9/4.
a²=b²+c²-2bc*cosA=b²+c²-2bc*cos60°=b²+(b/2+1)²-2b(b/2+1)*1/2=b²3/4+1
b²9/4.=b²3/4+1, b²9/4-b²3/4=1, b²3/2=1, b²=2/3, b=√6/3.

Answer 2

解答：
过C点作AB的垂线，垂足为D点，
∵∠A=π／3=60°
∴∠ACD=30°
设AD=x，则AC=b=2x，
由勾股定理得：CD=√3x，
在直角△CDB中，
由sinB=√3／3得：
CB=a=3x
∴由勾股定理得：DB=√6x
∴cosB=√6x／﹙3x﹚=√6／3
∴AB=c=x＋√6x
∴由2c=b＋2得：
2﹙x＋√6x﹚=2x＋2
解得：x=√6／6
∴b=2x=√6／3

Answer 3

(1).因为SinB=根号3/3 sinB=根号3/2 sinB<sinA 若B为钝角则B>120度 （不可能内角和大于180) 所以B为锐角 cosB^2+sinA^2=1 cosB=根号6/3