Question

已知xy满足x²+(y+4)²=4，求根号下(x+1)²+(y+1)²的最大值与最小值

Answer 1

哦看了一会，原来是用XX来做

(x+1)²+(y+1)²很像距离公式吧

分明是点（x,y)与点（-1，-1）的距离的平方呀

还有x²+(y+4)²=4分明是一个圆的方程呀

于是题目就变成了

求圆x²+(y+4)²=4上一点（x,y)到点（-1，-1）距离d的平方，即d²最小最大值

通过作图

如我粗图

最小值就是黑点和绿点距离平方，最大就是黑点和蓝点距离平方

显然黑点（-1，-1）和蓝点距离等于黑点和红点距离+圆半径

最小值是（红黑-R）²，最大值是（红黑+R）²

其中红（0，-4）黑（-1，-1）

于是红黑距离=根号【（0+1）²+（-4+1）²】=根号10

【那个图有点错但不影响答案，谢谢】

Answer 2

解：设x=2cosa, y=-4+2sina
∴（x+1)²+（y+1)²=(2cosa+1)²+(-4+2sina+1)²=14+4cosa-12sina=14+4√10sin(t+a),，其中sint=1/√10，cost=-3/√10
∴(x+1)²+(y+1)²的最大值14+4√10、最小值14-4√10.
∴√[(x+1)²+(y+1)²]的最大值为√10+2、最小值为√10-2