Question

问一个双曲线的问题

有的老师讲课的时候说双曲线在y轴上还是在x轴上取决于正负 我没听明白 是取决于什么的正负？是怎么取决的？而且我以前算题的过程中，在有的题里会求出来2个数，但是不知道这两个数哪个是a哪个是b，更不知道哪个应该被x²除，哪个被y的平方除，这个时候该怎么判断？

Answer 1

双曲线方程
x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线方程

-x^2/a^2+y^2/b^2=1

【问】：有的老师讲课的时候说双曲线在y轴上还是在x轴上取决于正负 我没听明白 是取决于什么的正负？是怎么取决的？
【答】：就是变量前面的正负号，
因为符号相反的，只能前面为负的那个变量等于 0 ，另一个变量是一个非 0 的数，方程才开始有解的

【问】：而且我以前算题的过程中，在有的题里会求出来2个数，但是不知道这两个数哪个是a哪个是b，更不知道哪个应该被x²除，哪个被y的平方除，这个时候该怎么判断？
【答】：还是要看变量前面的正负号
反正双曲线在前面是正号的轴上

追问

你说的意思是不是那个哪个分式是正的 曲线就在那个轴上？那这么说只要是y²÷（）是正的 括号里面填a²或者b²无所谓呗？

追答

对，就是这样的。
在计算偏心 c 时，只要记住：正号前的，【肯定】是分母的

Answer 2

解答：
将双曲线化成Ax²+By²=1
∵ 是双曲线，∴ A，B异号
∴ （1）A>0, B<0焦点在x轴上，a²=1/A,b²=-1/B
（2）A<0, B>0,焦点在y轴上，b²=-1/A,a²=1/B
按照这个判断就行。