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如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于D,DE⊥AC于E.求证:DE是⊙O的切线。
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连接OD
因为OD=OB 所以∠B=∠ODB
因为AB=AC 所以∠B=∠C
所以∠ODB=∠C
所以OD平行AC
所以∠ODE+∠AED=180
因为DE⊥AC 所以∠ODE=90
所以DE⊥OD
所以DE是⊙o的切线
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因为OD=OB 所以∠B=∠ODB
因为AB=AC 所以∠B=∠C
所以∠ODB=∠C
所以OD平行AC
所以∠ODE+∠AED=180
因为DE⊥AC 所以∠ODE=90
所以DE⊥OD
所以DE是⊙o的切线
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连接OD,AD
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD.
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠ADE+∠ODA=90°,即∠ODE=90°,OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD.
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠ADE+∠ODA=90°,即∠ODE=90°,OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
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