Question

如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE，∠AOD:∠BOE=7:1，求∠AOF的度数

要用因为所以写清楚，每个步骤后边括号里的依据写清楚，好的追加

Answer 1

∠AOD:∠BOE=7:1
∴∠AOD=7∠BOE
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=1/2∠BOD
即∠BOD=2∠BOE
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴7∠BOE+2∠BOE=180°
∠BOE=∠DOE=20°
∴∠BOD=2∠BOE=2×20°=40°
∴∠AOC=∠BOD=40°
∵∠COE+∠DOE=180°
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-20°=160°
∵OF平分∠COE
∴∠COF=∠EOF=1/2∠COE=1/2×160°=80°
∴4AOF=∠AOC+∠COF=40°+80°=120°

追问

每个步骤后边括号里的依据写清楚

追答

∠AOD:∠BOE=7:1（已知）
∴∠AOD=7∠BOE（比例运算）
∵OE平分∠BOD（已知）
∴∠BOE=∠DOE=1/2∠BOD（角平分线定义）
即∠BOD=2∠BOE（变换）
∵∠AOD+∠BOD=180°（平角）
∴7∠BOE+2∠BOE=180°（等量代换）
∠BOE=∠DOE=20°（运算）
∴∠BOD=2∠BOE=2×20°=40°（角平分线）
∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等）
∵∠COE+∠DOE=180°（平角）
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-20°=160°（运算）
∵OF平分∠COE（已知）
∴∠COF=∠EOF=1/2∠COE=1/2×160°=80°（角平分线定义）
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+80°=120°（运算）

Answer 2

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE；
又因为∠AOD:∠BOE=7:1，所以∠AOD+∠BOE+∠DOE=9∠BOE，又∠AOD+∠BOE+∠DOE=180度，
所以∠DOE=∠BOE=20度，∠BOD=2∠BOE=40度，
因为∠BOD=∠AOC，所以∠AOC=40度，
又∠EOC=180度-∠DOE=160度
所以∠FOC=(1/2)∠EOC=80
所以∠AOF=∠AOC+∠FOC=40度+80度=120度。

要先把题目要求的角分解开，如果分解不了的，就找和它有关系的角，比如补角之类的。抓住题目给的关于”平分“的信息，也别忘了，直线有时候可以看作是180度的角。这样解题的时候就不难了。^_^