Question

判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约? 等待ing

高代白痴求详细过程

Answer 1

用艾森斯坦判别法，多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2的可能有理根是1，-1,2，-2
检验知道都不是原多项式的有理根，不可约

令y=2x
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2
取素数P=2
则P|16，16，-64，12
而p^2=4不整除2，根据艾森斯坦判别法，多项式
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2在有理数域上不可约，从而多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上不可约

Answer 2

解：令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2

四次项系数为1，常数项为2，而2的因数为±1、±2

∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2。

∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0

∴在有理数域上不可约