Question

微积分中的导数，微分的问题！！！ 谢谢！！

第一：有了导数为什么还要有微分？
第二：微分的意义是什么？比如导数是求瞬时速度的，那么微分在现实世界中的应用是什么？

Answer 1

导数和微分是不一样的两个概念。
微分定义是：设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

Answer 2

比如dy=y'dx 可以作近似计算

Answer 3

微分，我的理解就是无限次的片段化，分割化

Answer 4

并不是所有的数学量都能在现实中找到几何背景的，二阶导数首先显然是一阶导数的斜率(如果它们都存在的话),还有可以想见的是二阶导数与曲线的曲率有关,如果你有课本的话，你可以看一下有关曲率的部分.