Question

一道高中解析几何题

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1上一点P(1，3/2),过点P的直线l1,l2与椭圆C分别交于点A,B(不同于P），且他们的斜率k1,k2满足k1k2=-3/4(1)求证：直线AB过定点（2）求三角形PAB面积的最大值

求高手帮忙分析一下思路，最好有过程

Answer 1

已知定点P,可列l1的点斜式为y=k1(x-1)+3/2, l2;y=k2(x-1)+3/2分别将两式带入椭圆，得到关于k1,k2的方程组，结合k1k2=-3/4,解出k1k2,解出AB，化简（2）用两点式解出AB的长度，再用点到直线的距离公式解出PAB的高，得关于x的三角形面积函数，求函数取最大值时的x

Answer 2

简单做法我不太会 笨的应该能做上吧 你试试 俩直线方程都知道 与椭圆联立 把y换掉 然后解出来 带k的 再利用-3/4 差不多吧

追问

是不是算到XA=[4(3/2-k1)^2-12]/(3+4k1^2),XB=[4(3/2-k2)^2-12]/(3+4k2^2)
然后怎样利用k1k2=-3/4得AB过定点呢？昨有事离开了，现在线等，谢谢指教

追答

我记得老师说这种题最后都能看出来的 你先看出过哪个定点 再往那个方向做 可能吧 你都没做上 那我也不太会了 问问别人